COVID-19: Statistik für Fortgeschrittene – Arzt: „Je mehr Tests, desto weniger Grundrechte“ + „Tönnies“-Update

+++ „Tönnies“-Update: Je mehr COVID-19-Infizierte, desto besser die Vorhersage +++

Der jüngste Situationsbericht des Robert Koch-Instituts enthält den Wochenrückblick der Kalenderwoche 25. Jener Woche, in der mehr als eintausend „Tönnies“-Neuinfektionen registriert und zwei Landkreise erneut unter Quarantäne gestellt wurden. Analog zu der im ursprünglichen Artikel erklärten Vierfeldertafel ergeben sich aus den COVID-19-Daten der KW 25 folgende Kennzahlen:

Vierfeldertafel der binären Merkmale Testergebnis (blau) und tatsächlicher Gesundheitszustand der Getesteten (rot) anhand der RKI-Zahlen der Corona-Infektionen der Kalenderwoche 25. Foto: ts/Epoch Times nach Dr. med. Steffen Rabe.

Das heißt:

1. Von 378.000 getesteten Personen sind knapp 3.500 tatsächlich an COVID-19 erkrankt. Das entspricht etwa 920 von 100.000 Getesteten oder etwa 0,92 Prozent.
2. Von 3.500 tatsächlich Erkrankten erkannte der Test nur 2.500 Personen. Bei ebenso vielen Menschen stellte der Test fälschlicherweise eine Infektion fest. Daraus ergibt sich ein positiver Vorhersagewert – die Wahrscheinlichkeit, mit der ein als infiziert erkannter Getesteter tatsächlich infiziert ist – von 48,1 Prozent.
3. Während in der vorangegangenen Kalenderwoche (KW 24, Zahlen siehe unten) nur jeder sechste positiv Getestete tatsächlich infiziert war, steigt diese Zahl in KW 25 auf „jeder zweite.“ Mit anderen Worten: Je mehr Menschen tatsächlich infiziert sind, desto besser ist der Vorhersagewert der Tests.
4. Nahezu unverändert ist die Zahl der vermeintlich erkrankten (falsch-positiven) Menschen, die – einschließlich ihrer Kontakte – unberechtigter Weise unter Quarantäne stehen. Gleichzeitig steigt die Zahl der unerkannten Infizierten, die weiterhin durch die Gegend laufen auf über 1.000 Personen.

 +++ Artikel von Dr. Rabe mit Erklärung der Berechnungen +++

Auch ein Test, der zu 99 Prozent zuverlässig ist, weist eine Fehlerquote auf. Neben korrekt erkannten Ergebnissen – beispielsweise der Anzahl der COVID-19-positiven Neuinfizierten – kommt es zu einigen falsch erkannten Resultaten, die dann zum Beispiel eine größere Anzahl an Neuinfektionen suggerieren. Entscheidend für die (statistische) Qualität eines Tests sind daher zwei Größen: Die Sensitivität und die Spezifität.

Die Sensitivität gibt an, bei wie viel Prozent der Tests das untersuchte Merkmal (COVID-19) erkannt wird, also ein positives Testresultat auftritt. Sie Spezifität hingegen gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der tatsächlich Gesunde richtigerweise als gesund erkannt werden. Je größer diese Werte liegen, desto besser ist der Test, dennoch gibt es immer auch falsche Testergebnisse. Diese sind statistisch (und politisch) interessant, denn ihre Zahl hängt direkt von der Zahl der durchgeführten Tests ab.

Kein Test ist perfekt oder: Auch der kleinste Fehler ist ein Fehler

Sucht man mit einem Test in einer Bevölkerung nach einer Erkrankung oder einem Erreger, gibt es zwei Ziele:

• Der Test sollte zuverlässig alle finden, die wirklich krank sind, also niemanden übersehen – daraus ergibt sich die Sensitivität.
• Der Test sollte zuverlässig nur die finden, die wirklich krank sind, also bei niemandem positiv ausfallen, der nicht krank/infiziert ist – das ergibt die Spezifität.

Jeder Test mit einer noch so kleinen Fehlerrate übersieht einen Teil der tatsächlich Kranken/Infizierten. Das heißt, der Test zeigt negative Testergebnisse bei Menschen, die eigentlich hätten positiv ausfallen müssen, sogenannte „falsch-negative Ergebnisse“. Außerdem zeigt jeder Test positive Testergebnisse bei Menschen, die eigentlich hätten negativ ausfallen müssen, weil diese Menschen nicht krank/infiziert sind, sogenannte „falsch-positive Ergebnisse“.

Daraus folgt, sowohl Sensitivität als auch Spezifität sind immer kleiner als 100 Prozent. Zudem stehen diese beiden Kennwerte in einem Spannungsverhältnis zueinander: Je sensitiver ein Test ist, desto weniger spezifisch ist er in der Regel, und umgekehrt.

Sensitivität und Spezifität sind spezifische Kenngrößen eines Tests und werden meist im Rahmen der behördlichen Zulassung dokumentiert und für Fachpublikum veröffentlicht.

Eine Qualitätskontrolle von beteiligten Labors unter der Leitung von Prof. Zeichhardt vom Institut für Qualitätssicherung in der Virusdiagnostik gibt die durchschnittliche Spezifität der PCR-Tests (Untersuchung des Rachenabstrichs auf Coronaviren) mit 99,3 Prozent an. Unabhängig davon beziffert eine Studie der Johns Hopkins School of Medicine die Sensitivität dieses Testverfahrens unter realen Bedingungen und den Testkriterien in Deutschland auf etwa 70 Prozent. Es gilt:

• Sensitivität = Anzahl richtig positiver Testergebnisse / Summe richtig positiver und falsch negativer Testergebnisse (Summe aller tatsächlich Infizierten)
• Spezifität = Anzahl richtig negativer Testergebnisse / Summe falsch positiver und richtig negativer Testergebnisse (Summe aller tatsächlich Gesunden)

Nur jeder sechste positiv Getestete wirklich infiziert

Aus diesen Kennwerten und den RKI-Zahlen zu Corona-Infizierten lässt sich die folgende sogenannte „Vierfeldertafel“ errechnen. (Rechenweg hier) Diese stellt die beiden, jeweils binär ausgeprägten Merkmale, das Testergebnis (positiv / negativ) und den tatsächlichen Gesundheitszustand der Patienten (gesund / infiziert) dar.

Vierfeldertafel der binären Merkmale Testergebnis (blau) und tatsächlicher Gesundheitszustand der Getesteten (rot) anhand der RKI-Zahlen der Corona-Infektionen der Kalenderwoche 24. Foto: Mit freundlicher Genehmigung von Dr. med. Steffen Rabe.

Daraus ergeben sich folgende Feststellungen:

1. Von 320.000 durchgeführten Tests in KW 24 (vor Tönnies) bei COVID-19-Verdachtsfällen (also einer vorausgewählten Bevölkerungsgruppe) waren nur knapp 600 tatsächlich krank. Das entspricht 186 Infizierten pro 100.000 Getesteter oder knapp 0,2 Prozent. Es ist davon auszugehen, dass diese Quote in der Normalbevölkerung deutlich niedriger ist.
2. Die Mehrzahl der positiven Testergebnisse (2.236 von 2.653) sind falsch-positiv, also eigentlich gesunde Menschen, die fälschlicherweise als Infizierte identifiziert werden.

Unter diesen Annahmen ergibt sich ein positiv-richtiger Vorhersagewert (PPW, PPV) von nur noch 15,7 Prozent (417 von 2.653). Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass ein in der KW 24 positiv erhobenes Testergebnis tatsächlich auf eine COVID-19-Erkrankung hinweist, liegt unter 16 Prozent, dass es ein falsch-positives Ergebnis ist, liegt bei über 84 Prozent – oder:

Nur jeder sechste positiv Getestete ist tatsächlich mit SARS-CoV-2 infiziert.

Darüber hinaus ergibt sich, dass, wenn jemand negativ getestet wurde, er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,056 Prozent (179 von 317.169) doch infiziert ist. Aufgrund der Vielzahl der Tests beläuft sich die Zahl unerkannter Infizierter trotz geringer Wahrscheinlichkeit auf 180 Personen.

Insgesamt stehen also über zweitausend Personen (und deren Kontakte) unberechtigt unter Quarantäne oder Überwachung. Gleichzeitig laufen trotz Test knapp 180 Infizierte weiter durch die Gegend.

Systematische Überprüfung der Testergebnisse nicht vorgesehen

Unabhängig davon ist eine entscheidende Frage bei Tests: Wie zuverlässig weist ein positives Testergebnis tatsächlich auf eine vorliegende Erkrankung hin? Diese Größe beschreibt der sogenannte positive Vorhersagewert (positive predictive value, PPV).

Liegt dieser bei 100 Prozent, sind alle positiv Getesteten tatsächlich erkrankt. Je weiter der Wert darunter liegt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiver Test falsch-positiv ist.

Dies gilt auch für die PCR-Tests, die (nicht nur) in Deutschland seit Monaten zu Millionen durchgeführt werden und deren Ergebnisse seit Monaten als Zahl von „Neuinfektionen“ herhalten müssen und als Grundlage teilweise weitreichender Einschränkungen der persönlichen Freiheit gelten.

Darüber hinaus ist zu beachten, dass nicht alle (richtig) positiven Tests auf eine Neuinfektion hinweisen. So schrieb das Robert Koch-Institut (RKI) am 20. Mai: „Es ist zu beachten, dass die Zahl der Tests nicht mit der Zahl der getesteten Personen gleichzusetzen ist, da in den Angaben Mehrfachtestungen von Patienten enthalten sein können.“

Die systematische Kontrolle positiver Testergebnisse, wie beispielsweise in der Schweiz durch einen unabhängigen zweiten Test, ist vom RKI nicht vorgesehen.

Corona-Lockdown willkürlich verlängerbar

Die PCR-Tests für SARS-CoV-2 haben – und hier wird es spannend – nach Angaben des RKI (vgl. Zeichhardt) eine Spezifität von 99,3 Prozent (was an sich nicht schlecht ist). Das heißt aber auch, dass 0,7 Prozent der Testergebnisse falsch positiv sind.

Das bedeutet wiederum, dass von 100.000 Tests an sicher Gesunden, nicht-infizierten Menschen, 700 Tests (fälschlicherweise) positiv sind und COVID-19-Infektionen „beweisen“, die es in dieser Häufigkeit gar nicht (mehr) gibt.

Die Anzahl der vermeintlichen „Neuinfektionen“ in der Spätphase der Pandemie (also jetzt) – und die Entscheidungsgrundlage für eine Lockerung oder erneute Verschärfung der Corona-Schutzmaßnahmen – hängt damit maßgeblich von der Anzahl der durchgeführten Tests ab. Mit anderen Worten:  Solange in diesem Umfang PCR-Tests durchgeführt werden, gibt es immer genug falsch-positive Ergebnisse, um die Pandemie unsterblich zu machen.

Koppelt man nun einschränkende Maßnahmen an die Zahl der „Neuinfektionen“, kann man diese über die Zahl der Tests steuern: Sollen im Landkreis XY beispielsweise Demonstrationen verboten werden und das Limit steht bei 50 Neuinfektionen/100.000 Einwohner? Kein Problem. Die Wahrscheinlichkeit besagt, mit 7.200 Tests pro 100.000 Einwohner ist das gewünschte Ergebnis garantiert.

Dieser Artikel erschien im Original auf impf-info.de unter dem Titel: Je mehr Tests, desto weniger Grundrechte…. Statistik für Fortgeschrittene, Teil 4 (Überarbeitung Tim Sumpf)

Zur Person: Dr. med. Steffen Rabe ist Arzt für Kinderheilkunde und Jugendmedizin und betreibt neben der Kinderarztpraxis „Der Rabendoktor“ in München die Webseite impf-info.de. Der Mediziner ist Mitbegründer des Vereins „Ärzte für individuelle Impfentscheidung eV“ und engagiert sich darüber hinaus in dem Verein „MEZIS Mein Essen zahl’ ich selbst – Initiative unbestechlicher Ärztinnen und Ärzte“. MEZIS ist Teil der internationalen „No free lunch“-Bewegung, deren Ziel es ist, sich nicht von der Pharmaindustrie durch Essenseinladungen und Geschenke bestechen zu lassen.