Mit Logik gegen Lügner: Wie viele Partygäste sprechen die Wahrheit?

Stellen Sie sich vor, Sie sind auf einer Party mit 100 Leuten. Dabei kommen die Gäste entweder aus Wahrheitshausen – sie sind echte „Wahr“-Sager und sagen immer die Wahrheit – oder aus Lügendorf – sie alle lügen, immer.

Nun stellen Sie sich weiter vor, dass die Gäste, obgleich ihrer Herkunft, sich bei der Verabschiedung die Hand reichen. Draußen fragen Sie nun jede Person:

„Wie vielen Wahr-Sagern haben Sie die Hand geschüttelt?“

Die erste Person entgegnet – gemäß ihrer eigenen Herkunft mehr oder weniger wahrheitsgemäß – 99. Die zweite Person sagt 98, dann 97, 96, 95 … und so weiter. Der letzte Gast, der die Party verlässt, sagt Ihnen schließlich, er habe keinem Gast aus Wahrheitshausen die Hand geschüttelt.

Denken Sie daran: In Lügendorf lügen alle, während in Wahrheitshausen alle immer die Wahrheit sagen. Können Sie feststellen, wie viele Gäste aus Lüngendorf auf der Party waren?

Während die Einheimischen beinahe übermenschliche Menschenkenntnis besitzen und auf Anhieb richtig einschätzen können, aus welchem Dorf ihr Gegenüber stammt, scheint es für Außenstehende unmöglich – insbesondere da wir nicht wissen, wie viele von ihnen sich die Hand geschüttelt haben. Mit ein bisschen Logik gibt es aber doch eine Möglichkeit zu bestimmen, wie viele Gäste Lügner sind und wie viele die Wahrheit sagen.

Nehmen Sie sich einen Moment Zeit, um die Lösung herauszufinden. Wenn Sie glauben, die Herkunft der Gäste zu kennen, oder wenn Sie auf dem Lösungsweg in eine Sackgasse geraten sind, lesen sie weiter, um zu sehen, wie Sie die echten Wahr-Sager identifizieren lösen können.

Der Wahrheit auf der Spur

Zunächst muss es uns Außenstehenden gelingen, die Personen zu unterscheiden. Dazu geben wir jedem Gast ein eindeutiges Merkmal entsprechend ihrer Antwort auf die Frage, wie vielen Gästen aus Wahrheitshausen sie – angeblich – die Hand geschüttelt haben:

• Person 99: schüttelte 99 Gästen aus Wahrheitshausen die Hand
• Person 98: schüttelte 98 Gästen aus Wahrheitshausen die Hand
• Person 96: schüttelte 96 Gästen aus Wahrheitshausen die Hand
• …
• Person 1: schüttelte einem Gast aus Wahrheitshausen die Hand
• Person 0: schüttelte keinem Gast aus Wahrheitshausen die Hand

Als Nächstes gilt es, die Personen genauer zu betrachten und zu hinterfragen, was die Logik offenbaren kann. Wenn Person 99 ein Wahr-Sager ist, dann hat Person 99 allen anderen Personen auf der Party die Hand geschüttelt.

Das heißt aber auch, alle anderen auf der Party müssen ebenfalls aus Wahrheitshausen sein – einschließlich Person 0. Die jedoch behauptet, niemanden aus Wahrheitshausen die Hand geschüttelt zu haben.

Die Logik besagt nun, dass entweder Person 99 und Person 0 einander nicht die Hand geschüttelt haben – was bedeutet, dass Person 99 aus Lügendorf ist. Oder Person 0 hat nur Personen aus Lügendorf die Hand geschüttelt – was ebenfalls bedeutet, dass Person 99 lügt.

Daraus folgt, dass Person 99 lügt und unmöglich aus Wahrheitshausen ist.

Doch alles erlogen?

Analog lässt sich die Aussage von Person 98 prüfen. Wenn Person 98 die Wahrheit sagt, bedeutet dies, dass sie den Personen 0 bis 97 die Hand geschüttelt haben muss – denn wir wissen, dass Person 99 aus Lügendorf ist – und dass die Personen 0 bis 97 aus Wahrheitshausen kommen.

Und wieder einmal besagt die Logik, dass entweder Person 98 und Person 0 einander nicht die Hand geschüttelt haben – was Person 98 zum Lügner macht. Oder dass Person 0 nur Lügendorfern die Hand geschüttelt hat, einschließlich Person 98 …

Person 98 ist also auch aus Lügendorf.

Wer diesem Muster folgt, kann die Aussagen der Personen 97, 96, 95 … bis hin zu Person 1 prüfen – und logischerweise die gleiche Schlussfolgerung ziehen: Alle sind aus Lügendorf.

Person 0: Sagt wenigstens einer die Wahrheit?

Da alle anderen auf der Party aus Lügendorf sind, kann Person 0 tatsächlich niemanden aus Wahrheitshausem die Hand schütteln kann, egal von wie vielen Personen sich Person 0 per Handschlag verabschiedet. Das heißt, dass Person 0 die Wahrheit sagt und aus Wahrheitshausen angereist ist.

Die Antwort lautet also, dass es auf der Party 99 Gäste aus Lügendorf gibt und nur einen aus Wahrheitshausen. Die einzige Frage, die jetzt noch bleibt, ist: Wer hat diese Geschichte erzählt? Ein Lügner oder der Wahr-Sager?

P.S.: Wenn Sie doch noch einen Wahr-Sager auf dieser Party finden oder selbst ein tolles Rätsel kennen, schreiben Sie uns unter [email protected]. Wir freuen uns auf Ihre Nachricht.